Curso de Fundamentos de Cálculo AP AB
Un curso gratuito de 5 lecciones de Cálculo AP AB sobre límites, continuidad, derivadas, aplicaciones, integrales y estrategia de examen con 80 preguntas de práctica.
Qué aprenderás
- Interpretar límites de forma gráfica, numérica y algebraica.
- Aplicar condiciones de continuidad y el Teorema del Valor Intermedio.
- Calcular derivadas con las reglas de potencia, producto, cociente y cadena.
- Usar derivadas para analizar razones, extremos y comportamiento gráfico.
- Evaluar integrales y aplicar el Teorema Fundamental del Cálculo.
Antes de empezar
- Habilidades sólidas de álgebra, incluyendo factorización y ecuaciones.
- Familiaridad con funciones, gráficas y transformaciones.
- Valores básicos de trigonometría y razones en triángulos rectángulos.
- Disposición para practicar con lápiz y papel.
Lección 1 Límites y continuidad
Los límites describen a qué se acerca una función cuando la entrada se aproxima a un valor. Son la base de las derivadas y las integrales, por lo que Cálculo AP AB comienza construyendo una intuición precisa.
- Calcula límites por sustitución, factorización, conjugación y límites conocidos.
- Reconoce límites laterales y límites que no existen.
- Usa notación de límites para describir comportamiento infinito y asíntotas.
- Comprueba continuidad y aplica el Teorema del Valor Intermedio.
Consejo de práctica Límites y continuidad: Repasa esta lección en sesiones cortas cada día. Después de cada ejercicio, di la regla o el paso que usaste; si no puedes, revisa el tema antes de continuar. La constancia fija el contenido mejor que una sesión larga.
Ejemplo
Calcula lim x->2 (x^2 - 4)/(x - 2). Factoriza el numerador: (x - 2)(x + 2)/(x - 2). Cancela x - 2 y sustituye x = 2 para obtener 4.
Vuelve a leer la pregunta antes de terminar y confirma el significado de tu respuesta.
Lección 2 Derivadas y reglas de derivación
La derivada mide la tasa de cambio instantánea. Necesitas derivar con rapidez y precisión porque cada sección del examen AB contiene varias preguntas de derivadas.
- Usa las reglas de potencia, producto, cociente y cadena.
- Deriva funciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas.
- Interpreta la derivada como pendiente, velocidad y cambio marginal.
- Escribe ecuaciones de rectas tangentes y estima derivadas con datos.
Consejo de práctica Derivadas y reglas de derivación: Repasa esta lección en sesiones cortas cada día. Después de cada ejercicio, di la regla o el paso que usaste; si no puedes, revisa el tema antes de continuar. La constancia fija el contenido mejor que una sesión larga.
Ejemplo
Calcula d/dx x^3 sin(x). Usa la regla del producto: 3x^2 sin(x) + x^3 cos(x).
Vuelve a leer la pregunta antes de terminar y confirma el significado de tu respuesta.
Lección 3 Aplicaciones de las derivadas
Las derivadas son poderosas para analizar movimiento, optimizar cantidades y describir gráficas. Cálculo AP AB combina estas ideas con problemas de contexto real.
- Halla puntos críticos y clasifica extremos locales y absolutos.
- Usa las pruebas de primera y segunda derivada.
- Analiza posición, velocidad y aceleración.
- Resuelve problemas de razones relacionadas y optimización.
Consejo de práctica Aplicaciones de las derivadas: Repasa esta lección en sesiones cortas cada día. Después de cada ejercicio, di la regla o el paso que usaste; si no puedes, revisa el tema antes de continuar. La constancia fija el contenido mejor que una sesión larga.
Ejemplo
Para f(x) = x^3 - 3x, f'(x) = 3x^2 - 3. Al igualarla a cero se obtienen x = -1 y x = 1, los puntos críticos donde puede haber extremos locales.
Vuelve a leer la pregunta antes de terminar y confirma el significado de tu respuesta.
Lección 4 Integrales y el Teorema Fundamental
Las integrales acumulan cambios. Las integrales indefinidas invierten la derivación, mientras que las definidas calculan áreas y cambio neto con el Teorema Fundamental del Cálculo.
- Halla antiderivadas de funciones polinómicas, exponenciales y trigonométricas.
- Usa sustitución en u para funciones compuestas.
- Evalúa integrales definidas y áreas con signo.
- Usa integrales para áreas entre curvas y valores promedio.
Consejo de práctica Integrales y el Teorema Fundamental: Repasa esta lección en sesiones cortas cada día. Después de cada ejercicio, di la regla o el paso que usaste; si no puedes, revisa el tema antes de continuar. La constancia fija el contenido mejor que una sesión larga.
Ejemplo
Evalúa integral 0 to 2 (3x^2) dx. Una antiderivada es x^3, así que el valor es 2^3 - 0^3 = 8.
Vuelve a leer la pregunta antes de terminar y confirma el significado de tu respuesta.
Lección 5 Estrategia para el examen AP AB
El examen Cálculo AP AB premia el razonamiento claro y la notación precisa. Crea una rutina cronometrada que te permita ganar crédito parcial incluso si la respuesta final es incierta.
- Escribe cada paso de límite, derivada e integral con notación correcta.
- Responde todas las preguntas de opción múltiple y descarta opciones absurdas.
- En respuesta libre, muestra el planteamiento, la derivada o integral y la conclusión.
- Revisa los errores y repite conjuntos de práctica relacionados.
Consejo de práctica Estrategia para el examen AP AB: Repasa esta lección en sesiones cortas cada día. Después de cada ejercicio, di la regla o el paso que usaste; si no puedes, revisa el tema antes de continuar. La constancia fija el contenido mejor que una sesión larga.
Ejemplo
En una pregunta de respuesta libre, escribe la fórmula, sustituye valores, muestra la derivada o antiderivada y enmarca la respuesta final con unidades.
Vuelve a leer la pregunta antes de terminar y confirma el significado de tu respuesta.