AMC 基础课程

AMC 包含 AMC 8、AMC 10 和 AMC 12，全部为选择题，考察仔细推理。AMC 8 在 40 分钟内完成 25 题，AMC 10 和 AMC 12 在 75 分钟内完成 25 题，高分可晋级 AIME。策略上先理解问题，再尝试小例子、画图并寻找规律。遇到难题先跳过，做完再回来。用代入法检查答案，并复盘每道错题。例如，面对数列题可以先写出前几项和差值，找出规律后再推广到一般情况。 复习时把常用公式、因式分解和排列组合结论整理成卡片，每天快速回忆，再做几道同类题巩固，最后用限时练习检验进步。

代数是 AMC 最常考的内容。练习解线性方程、化简表达式和指数运算。斜截式 y = mx + b 中 m 是斜率，b 是纵截距。二次方程可以因式分解或用求根公式。ax^2 + bx + c = 0 的两根之和为 -b/a。同底数幂相乘时指数相加，幂的幂指数相乘。应用题要先翻译成方程，再把答案代回检查。例如，2x - 6 = 4 的解是 5，代入后得到 4，验证正确。 复习时把常用公式、因式分解和排列组合结论整理成卡片，每天快速回忆，再做几道同类题巩固，最后用限时练习检验进步。

AMC 几何题考察面积、周长、体积、角之和与勾股定理。记住公式：矩形面积等于长乘宽，三角形面积等于底乘高的一半，圆周长是 2πr，圆面积是 πr^2。边长为 s 的正方形周长为 4s，面积为 s^2；边长为 s 的立方体体积为 s^3，表面积为 6s^2。三角形内角和 180°，四边形 360°。梯形面积等于两底平均乘高。直角三角形满足 a^2 + b^2 = c^2。解题前先画图并标注已知值。例如，两直角边为 3 和 4 时，斜边为 5。 复习时把常用公式、因式分解和排列组合结论整理成卡片，每天快速回忆，再做几道同类题巩固，最后用限时练习检验进步。

数论与组合在 AMC 中经常出现。掌握整除规则、素数、最大公约数、最小公倍数、阶乘和个位数。素数只有两个正因数，1 不是素数。12 和 18 的最大公约数是 6，4 和 6 的最小公倍数是 12。阶乘用于排列：3 本不同书可排成 3! = 6 种。从 4 个中选 2 个共有 4 选 2 = 6 种。硬币抛 3 次有 8 种结果，掷两颗骰子有 36 种结果。概率等于有利结果除以总结果。例如，掷两颗骰子和为 7 的概率是 6/36 = 1/6。 复习时把常用公式、因式分解和排列组合结论整理成卡片，每天快速回忆，再做几道同类题巩固，最后用限时练习检验进步。

AMC 高分来自练习与复盘。先确定已知和所求，再尝试小例子、画图、寻找对称性并检验选项。排除明显错误选项可以提高猜测质量。遇到难题先跳过，做完再回来。练习后复盘每道错题并写出正确推理，统计最丢分的主题并优先复习。使用官方计时，AMC 8、10、12 都不允许计算器，因此平时不要依赖计算器。例如，每周做一套限时 25 题，记录用时和错题类型，再把同类题集中练习。 复习时把常用公式、因式分解和排列组合结论整理成卡片，每天快速回忆，再做几道同类题巩固，最后用限时练习检验进步。