IB 数学基础课程

IB 数学从你已掌握的代数出发，扩展到函数、指数、对数、数列和二项式展开。这些工具会出现在分析与方法和应用与解释两张试卷中。

• 解二次方程、联立方程和不等式。
• 使用指数和对数法则。
• 处理等差数列和等比数列。
• 应用二项式展开和函数记号。

练习循环：先解一组二次方程，再解一组联立方程，最后解一个不等式。每完成一题就写下所用的规则，这样正确的答案会变成可复用的方法。

指数和对数互为逆运算：若 b^x = y，则 log_b(y) = x。方程在对数形式下更好解时就转换形式；注意对数定义域，并记住 log(1) = 0、log_b(b) = 1。

函数和微积分是 IB 数学的核心。反复练习复合函数、反函数、微分、积分、变化率和最优化，直到每一步都熟练。

• 求复合函数、反函数和定义域。
• 使用乘积、商和链式法则求导。
• 求驻点、切线和面积。
• 用微积分处理变化率和最优化。

求导清单：先用链式法则前确定外函数和内函数，再仔细化简。乘积法则先写 u 和 v；商法则要注意减法的顺序。

积分是反向思考。见到复合函数先尝试换元；被积函数是简单幂的和时逐项积分，并用求导检查结果。

IB 数学将弧度、精确值、恒等式和几何结合使用。学习正弦定理、余弦定理、扇形公式和图像变换，因为它们与微积分和向量直接相关。

• 在弧度和角度之间转换。
• 使用精确值和三角恒等式。
• 应用正弦定理、余弦定理和扇形公式。
• 在给定区间内解三角方程。

精确值练习：熟记 0、30、45、60、90 度的正弦、余弦和正切，并掌握弧度形式。符号不清楚时画单位圆：正弦在第一、二象限为正，余弦在第一、四象限为正。

解 sin x = k 这类方程时，先求主值，再加正确周期，并利用图像对称性列出给定区间内的全部解。

统计和概率出现在 IB 数学的所有路线中。在使用计算器前，掌握集中趋势和离散程度、概率规则、二项分布、正态分布和相关性。

• 计算均值、中位数、众数、方差和标准差。
• 使用概率的加法和乘法规则。
• 应用二项分布和正态分布计算。
• 解读相关性和回归结果。

概率运算顺序：相加概率前先判断事件是否重叠。重叠事件用加法公式 P(A 或 B) = P(A) + P(B) − P(A 且 B)；独立事件用乘法公式。

分布题先写明参数：X ~ Bin(n, p) 或 X ~ N(μ, σ²)，再判断题目问的是概率、期望值还是边界值，最后使用计算器。

IB 数学试卷不仅看最终答案，还会给步骤分和表达分。建立清晰展示推理的答题流程，合理使用计算器，避免粗心错误。

• 用正确符号和单位写出每一步。
• 写出代入和公式以争取方法分。
• 检查有效数字、符号和计算器设置。
• 复盘错误并重做相关练习。

步骤分流程：写公式、代入数值、化简，最后按要求位数圈出答案。即使做不完，也要写下第一步，因为设式常常能得分。

限时练习时标记不确定的题，结束后一起复习。记录错误类型：符号、计算器模式、符号书写和读题错误，下次练习先针对最频繁的一类。