SAT 数学基础课程

SAT 代数题考查线性方程、表达式和函数。先用逆运算分离变量：加法和减法互为逆运算，乘法和除法互为逆运算。

斜截式 y = mx + b 描述一条直线，其中 m 是斜率，b 是 y 轴截距。正斜率从左到右上升，负斜率则下降。

常见陷阱包括只对方程的一侧进行运算、混淆斜率与 y 轴截距，以及把表达式当作方程来解。每天做一组简短的代数题来提升准确率，然后复习每一处错误，并说出你遗漏的具体规则，再继续下一组练习。

在 SAT 中，线性函数常以文字情境出现，例如每月固定费用加每件单价。先把情境转成 y = mx + b，再用 m 表示每单位变化量、b 表示初始值，最后检查题目问的是总量、变化率还是某个输入对应的输出。

练习时先不看选项，自己算出答案，再与选项比较，这能减少被干扰项带偏的情况。遇到分数或负数时，用代入法验证，并注意运算顺序。

此外，检查答案时可以把结果代回原式，例如 x = 5 时，3(5) + 7 = 22。若题目给出函数图像，先判断截距和斜率，再比较选项；宁可多花十秒验证，也不要因为一个符号错误丢掉整题。

线性函数练习：文字题给出起始值和变化率时，写成 y = mx + b，b 是起始值，m 是变化率，再确认要求的是 x、y、m 还是 b。

• 解两步方程时，先抵消加法或减法，再做乘法或除法。
• 解方程组可用图像、代入或消元，选步骤最少的方法。
• 用测试点检查不等式；乘或除以负数时要改变不等号方向。

考试时保持书写整洁：每步一行。清晰的设式能让你快速发现符号和抄写错误，也让检查更快。

百分比问题可以通过把百分数转换为小数再相乘来解决。比率用于比较数量，比例则表明两个比率相等。

仔细理解文字题：像 of 这样的词通常表示乘法，is 往往表示等于。

百分数工具：增加 p% 就是乘以 1 + p/100；减少 p% 就是乘以 1 − p/100。连续变化要一步一步算，不能把百分比直接相加。

• 比率：保持顺序，2 : 3 不等于 3 : 2。
• 比例：交叉相乘求解，并检查单位是否对应。
• 文字题：划出未知量，把句子转成符号，最后再读一遍问题。

解完后把答案代回原句。如果不符合题意，错误通常在设式而不是计算。

SAT 几何涵盖角、三角形、圆、面积、周长和体积。记住关键公式：长方形面积等于长乘宽，三角形面积等于底乘高的一半，圆周长等于 2πr。

三角形内角和为 180 度，n 边形内角和为 (n - 2) × 180 度。

角的关系：对顶角相等，直线上的角相加为 180°，平行线被第三条直线截出相等同位角和互补同旁内角。

• 圆：过切点的半径与切线成 90°。
• 三角形：最大角对着最长边；勾股定理只适用于直角三角形。
• 体积：棱柱体积 = 底面积 × 高；圆柱体积 V = πr²h。

题目没有图形时，自己画图并标出所有信息。如果图形按比例绘制，计算前可先用它排除不可能的选项。

数据分析题会用到平均数、中位数、众数、极差和概率。平均数是总和除以个数，中位数是中间值，极差是最大值减最小值。

概率等于有利结果数除以总结果数。计算前仔细阅读表格和图表，并确定单位。

读表练习：计算前先确认行和列的标签，并问自己表格统计的是人数、金额、百分比还是时间。

• 平均数：总和 ÷ 个数；有极端值时平均数会移动，但中位数可能保持稳定。
• 中位数：个数为偶数时，排序后取中间两个数的平均值。
• 概率：写成有利结果 ÷ 总数并化简；两个独立事件同时发生用乘法。

图表题要检查纵轴是否从 0 开始。不从 0 开始的图会把小差异放大。

先做较容易的题目并标记难题以便复查，从而管理好时间。排除明显错误的选项，尽可能代入数值，解完后检查作答过程。

在允许使用计算器的题目中，计算前仍先估算以发现错误。在不允许使用计算器的题目中，化简表达式并使用精确值。

节奏计划：把考试分成三段。第一段先做马上会做的题，跳过长题；第二段完成中等题；第三段回到跳过的题并用排除法。

• 先读题目最后一句，明确要求什么，再读数据。
• 选项中有变量时，代数题可代入方便的数。
• 文字题用词语定义变量，不要只写一个字母。

提前做完时，用剩余时间复查符号、单位和最终问题。方法正确但抄错符号仍然是错。